1. Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

Η ιστορία της θεωρίας παιγνίων είναι αρκετά παλιά και ανάγεται στον 17ο αιώνα όταν μαθηματικοί όπως ο Pascal και ο Galileo προσπάθησαν να λύσουν προβλήματα, στρατιωτικής κυρίως φύσης. Η σύγχρονη διατύπωση της θεωρίας παιγνίων οφείλεται στον John von-Neumann που το 1944 δημοσίευσε το έργο του «Theory and practice of games and economic behavior». Σύμφωνα με τη θεωρία, αυτή η οικονομική ζωή (των ατόμων, των οργανισμών, των εταιριών, των κρατών) είναι απλά ένα παιχνίδι παικτών στο οποίο κάθε παίκτης προσπαθεί να μεγιστοποιήσει τα κέρδη του και να ελαχιστοποιήσει τις ζημίες του έναντι των άλλων παικτών. Ο john Nash to 1950 και το 1951 σε μια σειρά από άρθρα του δούλεψε την ιδέα του John von-Neumann και κατέδειξε την ύπαρξη διαφόρων τύπων ισορροπιών. Για την εργασία του αυτή ο Nash τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ στα οικονομικά, το 1994.

2. ΟΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

Η βασική παραδοχή της θεωρίας παιγνίων είναι ότι οι παίκτες είναι ορθολογιστές, ότι δηλαδή δεν αντιδρούν συναισθηματικά αλλά με μόνο γνώμονα το δικό τους συμφέρον. Η δεύτερη παραδοχή είναι η αρχή της κοινής γνώσης. Οι παίκτες γνωρίζουν τη δομή του πίνακα πληρωμών1 και έχουν γνώση ότι και οι αντίπαλοί τους το γνωρίζουν. Η τελευταία παραδοχή μας είναι ότι οι παίκτες δεν μπορούν να επικοινωνήσουν μεταξύ τους ούτε να γνωρίζουν εκ των προτέρων την απόφαση του άλλου παίκτη.

3. ΤΟ ΔΙΛΗΜΜΑ ΤΟΥ ΚΡΑΤΟΥΜΕΝΟΥ

Το δίλημμα του κρατουμένου είναι ένα από τα κλασικά παραδείγματα της θεωρίας των παιγνίων και κατατάσσεται στην κατηγορία των «παιγνίων δύο παικτών μη σταθερού αθροίσματος2». Σύμφωνα με το παράδειγμα αυτό η αστυνομία έχει συλλάβει δυο υπόπτους για συμμετοχή σε ληστεία, τον κρατούμενο Α και τον κρατούμενο Β. Η αστυνομία όμως υποψιάζεται ότι οι δύο κρατούμενοι είναι ένοχοι και για διάπραξη φόνου με τον Α ως φυσικό αυτουργό και τον Β ως συνένοχο. Δεν έχει όμως αρκετές αποδείξεις για την ενοχή τους και χρειάζεται απαραίτητα την ομολογία τους για την καταδίκη. Έτσι όταν συλλαμβάνονται οδηγούνται και οι δυο σε ξεχωριστά δωμάτια και στον καθένα από τους δυο γίνεται η ακόλουθη πρόταση: «μπορούμε όπως ξέρεις να σε καταδικάσουμε για την συμμετοχή στη ληστεία σε 1 χρόνο φυλάκισης. Αν όμως ομολογήσεις τον φόνο θα σε αφήσουμε ελεύθερο και θα καταδικάσουμε τον συνένοχο σου σε 25 χρόνια φυλάκισης. Αν ομολογήσετε και οι δυο θα τιμωρηθείτε με 7 χρόνια φυλάκισης».

«Θεωρία Παιγνίων»Ο πιο πάνω πίνακας είναι η μήτρα πληρωμών του Α και Β. Αν το δούμε συνολικά, το συμφέρον και για τους δυο μαζί είναι να μην ομολογήσουν αφού τότε η ποινή τους θα είναι από 1 χρόνο. Ωστόσο αν, πχ ο Β πιστεύει ότι ο Α δεν θα ομολογήσει, τότε τον Β τον συμφέρει να ομολογήσει αφού στην περίπτωση αυτή θα αφεθεί ελεύθερος ενώ ο Α θα καταδικαστεί σε 25 χρόνια φυλάκισης. Το ανάλογο ισχύει και για τον Α. Εμπειρικά δεδομένα έχουν καταδείξει ότι κρατούμενοι που έχουν υποστεί το πάνω δίλημμα καταλήγουν πάντα στο να ομολογούν. Έτσι το σημείο (7 , 7) είναι ένα σημείο ισορροπίας, εντούτοις κάθε κρατούμενος είναι καλύτερα στο σημείο (1 , 1)3. Αυτό εξηγεί και μια πτυχή του συγκεκριμένου παιγνίου, ότι ακόμα και αν συνεταιριστούν ώστε να μην ομολογήσουν κάθε παίκτης μπορεί να κερδίσει προδίδοντας τον αντίπαλο (υποθέτοντας ότι η στρατηγική του άλλου δεν θα αλλάξει). Έτσι στο τέλος καταλήγουν στο να προδώσει ο ένας τον άλλο και να βρεθούν πάλι στη θέση (7 , 7).

Εκείνο που βασικά προσφέρει η θεωρία παιγνίων στο χρήστη της (οικονομολόγο, πολιτικό, στρατιωτικό) δεν είναι τόσο ο καθορισμός μιας στρατηγικής που θα επιλέξει αλλά ένα εργαλείο ορθολογικής σκέψης και ένα καλύτερο σημείο εκκίνησης για την έρευνα και μελέτη των πολύπλοκων και δύσκολων προβλημάτων των συγκρούσεων και των ανταγωνισμών.

Γρηγόρης Σκάθαρος*
Οικονομολόγος

© schooltime.gr

__________________________________

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

  1. Ο πίνακας πληρωμών είναι μια μήτρα πάνω στην οποία τοποθετούνται όλα τα στοιχεία του προβλήματος, δηλαδή τις στρατηγικές του παίκτη Α και τις στρατηγικές του παίκτη Β.
  2. Τα παίγνια είναι τεσσάρων κατηγοριών α)Παίγνια δύο παικτών μηδενικού αθροίσματος β)Παίγνια δύο παικτών σταθερού αθροίσματος. γ) Παίγνια n παικτών με n > 2. δ) Παίγνια μη σταθερού αθροίσματος
  3. Η αλγεβρική θεμελίωση τον πιο πάνω ξεπερνά τα όρια του μικρού μας σημειώματος.